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ベクトル

方向と距離

  • vector1.jpg位置は基準点からの距離方向でも一意に決めることが出来ます。
  • 原点から点Pに線を引き先端に矢印をつけると座標上にある全てのポイントの位置を表すことが出来ます。このように方向長さ両方に意味がある矢印をベクトルと呼びます。またそれを表す数字の組み合わせもベクトルと呼びます。
  • 例:P1= [4,3]
  • ベクトルは方向と長さだけを要素としているので平行移動して位置が変わっても同じベクトルです。

ベクトルの長さ

  • vecLen.jpgベクトルはXY軸とともに直角三角形を成すのでベクトルP1の長さはピタゴラスの定理で求めることができます。
  • ?*?=3*3+4*4
  • ? = 5
  • なおAfterFXにはベクトルの長さを求めるメソッドlengthがMathオブジェクトに用意されています。引数にはベクトルを渡します。
  • 例:length(P1)

ベクトルの操作

vecAB.jpgベクトルも演算をすることが出来ます。
まず右のようなベクトルaと b を考えます。

ベクトルの加算と減算

vecAddSub.jpgベクトルbをベクトルaの終点に平行移動させるとaの始点からbの終点に引いたベクトルがa+bになります。


a+b=[4,2]+[1,3]=[5,5]


引き算ではbの代わりに-bを加算します。-bはbの逆向きのベクトルです。


a+(-b)=[4,2]+[-1,-3]=[3,-1]

これは始めの図の点bから点aへのベクトルを表しています。

ベクトルのスケール

ベクトルにプラスの値をかけると方向が同じで長さがn倍のベクトルになります。
例: a*2=[4,2]*2=[4*2,2*2]=[8,6]

ベクトルにマイナスの値をかけると逆向きのベクトルになります。
例: a*-1=[4,2]*-1=[4*-1,2*-1]=[-4,-2]