三角比・三角関数
サイン・コサイン・タンジェント sin/cos/tan
- sinθ=高さ÷斜辺
- cosθ=底辺÷斜辺
- tanθ=底辺÷高さ
cosθ=底辺÷斜辺(=１) から Ｘ＝cosθ になります。
同様に Ｙ=sinθとなり点Ａの座標は（cosθ,sinθ)になります。
斜辺の長さがＬの場合、その位置は(Ｌ*cosθ, L*sinθ) で求められます。
つまり三角関数は前項の「座標」と「ベクトル」の関係とまったく同じで、角度と長さによって定義される位置をＸＹ座標に変換出来る関数なのです。
逆にＸＹ座標から角度を求めるにはtanの逆関数：アークタンジェントを使うのが簡単です。角度θは次の式で得られます。
θ=atan(Y/X)
しかしatanの値は-90から90度に制限されています。つまりＸの値が正と負の区別が出来ないのです。これを回避するためにMath.atan2(Y,X )というメソッドが用意されています。これは引数としてＹ，Ｘを与えると-πからπの値を返してくれます。実例:パース定規
三角関数の公式
- 正弦定理：a÷sinA=b÷sinB=c÷sinC=2R
- 余弦定理：a*a=b*b+c*c-2*b*c*cosA
実際には次の場合分けを考えます。
２角とその角に挟まれる１辺が決まるなら正弦定理
２辺とその辺に挟まれる１角が決まるなら余弦定理
３辺が決まるなら余弦定理
三角関数のグラフ
同じ形が繰り返し現れるグラフを持つ関数（周期関数）でよく使われる用語がいくつかあります。
- 同じ形の幅 ：周期(cycle)
- １秒間の周期 ：周波数(frquenc単位:Hz )
- １周期 ： 360°= 2π
- １周期の長さ ：波長
- ０から山の頂上までの幅：振幅=Amp
y=a * sinK * x において
a = 振幅、 k= 周期 を表します。
グラフの平行移動
y=sin(x-α) はsin(x)のグラフをx軸方向へαだけ平行移動したグラフになります。
（図ではα=-1/2π）
振動の過程がどの段階にあるかを示す変数を”位相”と呼び、右図では位相が９０°ずれていることになります。これはcos(x)と同じグラフです。